5 algengustu mistökin í stærðfræði hjá framhaldsskólanemum (og hvernig á að laga þau)
Ég hef kennt stærðfræði í mörg ár, bæði sem dæmatímakennari við Háskólann í Reykjavík og sem einkakennari fyrir framhaldsskólanema. Á þessum tíma hef ég séð sömu mistökin aftur og aftur.
Góðu fréttirnar? Þessi mistök eru öll lagfæranleg. Þau stafa oft ekki af því að nemendur séu "vondir í stærðfræði" heldur af smávægilegum misskilningi eða slæmum venjum sem auðvelt er að laga.
Í þessari grein fer ég í gegnum 5 algengustu mistökin sem ég sé og sýni þér nákvæmlega hvernig á að forðast þau.
1 Að rugla saman algebru reglum við útreikninga
❌ Algengasta villan:
(a + b)² = a² + b²
(a + b)(c + d) = ac + bd
√(a + b) = √a + √b
Þetta eru ein algengustu mistökin í algebru og þau kosta nemendur ótalmargar stig á prófum.
Hvers vegna þetta gerist
Þessi mistök gerast vegna þess að nemendur gera ráð fyrir að hægt sé að "dreifa" virkjum (eins og veldishafningu eða kvaðratrót) yfir samlagningu. Þetta virkar fyrir margföldun, en ekki fyrir veldi, kvaðratrót eða flestar aðrar aðgerðir.
✓ Rétt lausn:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Hvers vegna? Vegna þess að (a + b)² þýðir (a + b)(a + b).
Þegar þú margfaldar út færðu:
= a² + ab + ab + b²
= a² + 2ab + b²
Hvernig á að forðast þetta
- Prófa með einföldum tölum: Ef þú ert ekki viss, prófaðu með a=2 og b=3. Er (2+3)² = 2² + 3²? Nei! 25 ≠ 13.
- Mundu FOIL aðferðina: First, Outer, Inner, Last fyrir að margfalda tvíliður
- Æfðu mikið: Þetta þarf að verða "muscle memory"
2 Að gleyma einingum í orðadæmum
Þetta virðist einfalt, en ég sé tugir nemenda missa stig á prófum vegna þessa.
❌ Dæmi um villu:
Spurning: "Bíll keyrir 80 km/klst í 2.5 klukkustundir. Hversu langt keyrir hann?"
Rangt svar: "80 × 2.5 = 200"
Þó svarið sé rétt tala, vantar eininguna. Rétt svar er: 200 km
Hvers vegna skiptir þetta máli
Á stúdentsprófinu og flestum öðrum prófum muntu missa stig ef þú gleymir einingum. Ennfremur hjálpa einingar þér að greina mistök. Ef þú reiknar flatarmál og færð svar í "metrum" (ekki fermetrum), veistu að eitthvað er rangt.
✓ Lausn:
- Skrifaðu alltaf eininguna við hliðina á tölunni
- Notaðu einingar sem "reality check" - gefa svörin sens?
- Í formúlum, merktu hvaða breytur eru með hvaða einingu
3 Að gefast upp of fljótt á erfið dæmi
Þetta er ekki stærðfræðilegt mistök heldur sálfræðilegt, en það hefur mikil áhrif á árangur.
Margar nemendur sjá erfitt dæmi, reyna í 30 sekúndur, og segja "ég get þetta ekki". Þeir horfa strax á lausnina eða biðja um hjálp.
Vandamálið við þetta
Þegar þú gefst upp of fljótt lærir þú ekki að hugsa sjálfstætt. Þú verður háður því að einhver annar leysi vandamálið fyrir þig. Þetta virkar ekki á prófi þar sem þú ert einn.
✓ Hnitmiðaða reglan: 20 mínútna reglan
Þegar þú mætir erfiðu dæmi, reyndu í að minnsta kosti 20 mínútur áður en þú horfir á lausnina.
Í þessum 20 mínútum:
- Lestu spurninguna aftur vandlega
- Teiknaðu mynd eða diagram ef það hjálpar
- Reyndu mismunandi aðferðir
- Skiptu vandamálinu niður í smærri skref
- Skrifaðu niður hvað þú veist og hvað þú þarft að finna
Jafnvel þótt þú fáir ekki rétt svar eftir 20 mínútur, hefur þú lært meira en ef þú hafðir gefist upp eftir 30 sekúndur.
Ertu fastur í stærðfræði?
Ef þú finnur að þú ert stöðugt að gera þessi mistök eða hefur erfiðleika með að læra sjálfur, getur einkakennsla hjálpað. Ég kenni með skýrum útskýringum og hjálpa þér að byggja upp sjálfstraust.
Hafðu samband4 Að ekki sýna vinnuna á prófum
Þetta er einfalt mistök sem kostar marga nemendur óþarfa stig.
❌ Hvað nemendur gera:
Þeir reikna allt í hausnum eða á kladdablaði og skrifa bara endanlegt svar á prófblað.
Hvers vegna þetta er slæm hugmynd
- Þú færð ekki hlutastig: Jafnvel þótt þú gerir smá reiknivilla undir lokin, getur þú fengið 80% af stigum fyrir rétt ferli. En ekki ef þú sýnir ekki vinnuna.
- Erfiðara að finna mistök: Ef þú gerir villu ertu líklegri til að finna hana ef öll skrefin eru skýr
- Kennari getur ekki hjálpað: Ef kennari sér bara rangt svar veit hann ekki hvar þú fékkst rangt
✓ Rétt aðferð:
Sýndu öll skref í rökréttri röð:
2x + 5 = 13 (upphaflegasta jafna)
2x + 5 - 5 = 13 - 5 (draga 5 frá báðum hliðum)
2x = 8 (einfalda)
2x/2 = 8/2 (deila með 2 á báðum hliðum)
x = 4 (svar)
Já, þetta tekur meiri tíma. En það er þess virði.
5 Að læra formúlur utanbókar án skilnings
Þetta er kannski stærsta og alvarleguista mistökin.
Margir nemendur reyna að læra stærðfræði eins og sögukennslu - læra utanbókar lista af formúlum og reglum án þess að skilja hvers vegna þær virka eða hvenær á að nota þær.
Hvers vegna þetta virkar ekki
- Þú gleymir formúlunum á prófinu vegna stress
- Þú veist ekki hvenær á að nota hvaða formúlu
- Þú getur ekki lagað mistök því þú skilur ekki ferlið
- Þú átt erfitt með nýjar tegundir dæma sem eru örlítið öðruvísi
✓ Betri nálgun: Active Learning
Í stað þess að læra utanbókar, spurðu þig:
- "Hvers vegna virkar þessi formúla?" - Skilja afleiðsluna
- "Hvenær á ég að nota þetta?" - Þekkja dæmagerðir
- "Hvað gerist ef...?" - Prófa edge cases
- "Get ég útskýrt þetta fyrir vini?" - Feynman technique
Dæmi: Flatarmál hrings
Formúlan er A = πr². Í stað þess að bara læra þetta utanbókar:
- Skildu að π kemur frá hlutfalli ummáls og þvermáls
- Skildu hvers vegna það er r² (því svæðið vex í báðar áttir)
- Prófaðu með einföld gildi (ef r=1, þá er A≈3.14, sem gefur sens)
Þegar þú skilur hvers vegna, gleymirðu aldrei.
Lokaorð
Ef þú hefur verið að gera eitthvað af þessum mistökum, ertu ekki einn. Næstum allir nemendur gera þau á einhverjum tímapunkti.
Góðu fréttirnar eru að öll þessi mistök eru lagfæranleg með vitund og æfingu. Byrjaðu á að:
- Greina hvaða mistök þú ert að gera mest
- Einbeita þér að að laga eitt mistök í einu
- Æfa viturlega - ekki bara vinna mörg dæmi, heldur læra af mistökunum
- Fá endurgjöf frá kennara eða samnemendum
Mundu: Mistök eru hluti af námsferli. Það sem skiptir máli er að þú lærir af þeim í stað þess að endurtaka þau.
Hefur þessi grein hjálpað þér? Deildu henni með vinum sem eru að glíma við stærðfræði. Ef þú þarft persónulega leiðsögn til að laga þessi mistök, ég er hér til að hjálpa.